Образовательный портал

Электронный журнал Экстернат.РФ, cоциальная сеть для учителей, путеводитель по образовательным учреждениям, новости образования

  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

Рейтинг:  3 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

Трапезникова Галина Альбертовна, учитель информатики и ИКТ школы №38
Приморского района г. Санкт-Петербурга

Место темы в разделе и в курсе «Информатика и ИКТ»
Тема «Количество информации» изучается в базовом курсе информатики, в 8 классе по учебнику Н.Д. Угриновича в главе 1 «Информация и информационные процессы». На изучение отводится 4 часа. Более глубоко в дальнейшем тема изучается в 10 классе. В 11 классе по данной теме материал прорабатывается во время итогового повторения.
Основные теоретические положения

Увеличение неопределенности знаний
Окружающий нас мир состоит из объектов и явлений природы. В процессе познания окружающего мира человек накапливает информацию в форме знаний (информация не материальна) и может использовать ее далее для решения жизненных задач. Если человек обладает необходимой информацией, то познание мира происходит успешно и он может решить жизненную задачу. Т.е. полученная информация  привела к уменьшению неопределенности наших знаний об окружающем мире. Другими словами можно сказать, что в жизни человека наступает состояние «порядок». В противном случае наступает состояние «хаос» и неопределенность наших знаний об окружающем мире возрастает. Все сказанное можно представить в виде схемы: 


Уменьшение неопределенности знаний
                                                                               
Например, ученик не записал домашнее задание по предмету. Увеличилась неопределенность его знаний об окружающем мире, в жизни у него преобладает хаос. Получение новой информации о домашнем задании (звонок другу, сообщение от друга) приводит к уменьшению неопределенности знаний ученика о том, что задано, в 2 раза. Ведь было два взаимно противоположных варианта ситуации: «записал домашнее задание» и «не записал домашнее задание». В жизни ученика теперь наступает порядок.
Другой пример, Вы подбрасываете монету и загадываете, что выпадет: «орел» или «решка»? Таких взаимно противоположных  и равновероятных вариантов развития ситуации всего 2. Когда выпал «орел», Вы получили одно из двух равновероятных сообщений и неопределенность Вашего знания уменьшилась в 2 раза.
Подход к информации, как мере уменьшения неопределенности знания об окружающем нас мире позволяет количественно измерять информацию. Если сообщения равновероятны, для подсчета полученного количества информации используется формула Р. Хартли, предложенная в1928 г.:
N = 2^k, где N-количество сообщений, k-количество информации.
Иногда формулу Хартли записывают так:
            k=log2N=log2(1/р)=-log2р,
т. к. каждое из Nсобытий имеет равновероятный исход р = 1 / N, то N= 1 / р.
В 1948 г. американский инженер и математик К. Шеннон предложил формулу для вычисления количества информации для событий с различными вероятностями. Если k- количество информации,
         N- количество возможных событий,
         рi - вероятности отдельных событий,
то количество информации для событий с различными вероятностями можно определить по формуле:
            k= - Sum рi log2 рi,где kпринимает значения от 1 до N.
Формулу Хартли можно рассматривать как частный случай формулы Шеннона:
            k= - Sum 1 / N log2 (1 / N) = log2 N.
При равновероятных событиях получаемое количество информации максимально.
Сообщение о событии может быть представлено (закодировано) в той или иной знаковой системе (алфавитный подход к определению количества информации). Количество информации, которое содержит сообщение, закодированное с помощью знаковой системы, равно количеству информации, которое несет один знак, умноженному на число знаков в сообщении.
За наименьшую единицу измерения количества информации принят 1 бит. Это количество информации, которое содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 2 раза. Бит (двоичная цифра) может принимать одно из двух противоположных значений: 0 или 1. Эта единица информации была придумана в 1946 году американским ученым-статистиком Д. Тьюки. На практике используются единицы измерения информации большего веса:
1 байт = 8 бит
1 Кб (1 Килобайт) =  210 байт =1024 байт (примерно 1 тысяча байт – 103 байт)
1 Мб (1 Мегабайт) =  220 байт = 1024 килобайт (примерно 1 миллион байт – 106 байт)
1 Гб (1 Гигабайт) =   230 байт = 1024 мегабайт (примерно 1 миллиард байт – 109 байт)
1 Тб (1 Терабайт) =    240 байт = 1024 гигабайт (примерно 1012 байт).
1 Пб (1 Петабайт) =   250 байт = 1024 терабайт (примерно 1015 байт).
1 Эксабайт =   260 байт = 1024 петабайт (примерно 1018 байт).
1 Зеттабайт =  270 байт = 1024 эксабайт (примерно 1021 байт).
1 Йоттабайт = 280 байт = 1024 зеттабайт (примерно 1024 байт).
Степени двойки (210, 220, 230 и т.д.) являются точными значениями килобайт, мегабайт, гигабайт. Можно использовать степени числа 10 при переводе из одних единиц измерения информации в другие, но получаться будут уже приблизительные значения вычислений, округленные в сторону уменьшения. Т.е., 210 = 1024 байта представляет собою точное значение 1 килобайта, а 103 = 1000 байт является приблизительным значением 1 килобайта. Разница составляет 24 байта. Такое округление вполне допустимо и является общепринятым. Нужно не забывать только, использовать знак приближения ≈.
Разбор решения задач
Задача 1. Какое количество информации в зрительном сообщении мы получаем о падении на одну из граней симметричной четырехгранной пирамидки? [1]
Решение: пирамидка симметричная четырехгранная, поэтому ее падение на одну из граней – это одно из 4-х равновероятных событий. Можем воспользоваться формулой Хартли. Сделаем подстановку и получим: 4 = 2 k,
22 = 2 k, k= 2 бита.
Задача 2. Какое количество информации в зрительном сообщении мы получаем о падении на одну из граней несимметричной четырехгранной пирамидки? Вероятности событий при этом равны 1/2, 1/4, 1/8 и 1/8.
Решение: Поскольку события не равновероятные, воспользуемся формулой Шеннона.
K = -(1/2.log21/2+1/4.log21/4+1/8.log21/8+1/8.log21/8=1/2+2/4+3/8+3/8=1,75бита
Задача 3. Найти количество информации, которое несет сообщение «информатика» (рассматривать без кавычек), закодированное в символах русского языка.
Решение:  в алфавите русского языка 33 буквы (знака), но букву Ё мы часто заменяем на Е. Поэтому можно считать, что используются 32 буквы. Применяя формулу Хартли, получаем количество информации, которое несет 1 знак.
N = 2^k, 32 = 2k , 24 = 2k , k = 4бита
Теперь подсчитаем количество символов в сообщении: 11 символов. Рассчитываем количество информации, которое несет сообщение «информатика»: 11 . 4 = 44 бита.
Задача 4. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, определите чему равен информационный объем следующего высказывания Рене Декарта:
Я мыслю, следовательно, существую.

1) 28 бит  2) 272 бита  3) 32 Кбайта  [4]
Решение: В данном высказывании необходимо подсчитать общее количество символов, включая пробелы и знаки препинания. Всего 34 символа. В байтах это составляет 34 байта. Такого ответа среди 3-х предложенных вариантов нет. Вычислим информационный объем сообщения в битах. Зная, что 1 байт = 8бит, получаем 34 . 8 = 272 бита. Правильный ответ: 2)
Задача 5.Какое количество информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 8 раз?
1) 1 бит  2) 2 бита  3) 3 бита  4) 4 бита
Решение: Воспользуемся формулой Хартли и сделаем подстановку: 8 = 2k,23 = 2k, k=3 бита. Правильный ответ: 3)
Задача 6. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке длиной в 20 символов, первоначально записанного в 2-х байтном коде Unicodeв 8-битную кодировку КОИ-8. На сколько бит уменьшилась длина сообщения? В ответе запишите только число.[6]
Решение: В коде Unicodeсообщение имело длину 20 . 2 . 8 = 320 бит. В кодировке КОИ-8 оно имело длину 20 . 8 = 160 бит. Длина сообщения уменьшилась на 320 – 160 = 160 бит. Вычислив длину сообщения в коде Unicode– 320 бит и зная, что длина кода в кодировке КОИ-8 в 2 раза меньше, чем в коде Unicode, можно было решать далее так: 320 : 2 = 160 бит. В ответе записываем только число. Ответ: 160.
Задачи для самостоятельной подготовки
 Задача 1. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке длиной в 30 символов, первоначально записанного в 8-битной кодировке КОИ-8, в 2-х байтную кодировку Unicode. На сколько байт увеличилась длина сообщения? В ответе запишите только число.[5]
Задача 2.Вычислите информационный объем текстового документа в Мбайт (с точностью до сотых) и узнайте, сколько дискет 3,5 дюйма объемом 1,44 Мбайт понадобится для переноса этого документа из дома в издательство (наличием электронной почты и архиваторов пренебрегаем). Текстовый документ содержит: 604 страницы, 66 строк на странице, 89 символов в строке. Текст закодирован в однобайтовой кодировке.[2]
Задача 3. Необходимо вычислить информационный объем в Кбайт смешанного документа (с точность до сотых). Документ содержит черно-белую фотографию и текст. Фотография разбита на точки, каждая из которых кодируется 2 битами информации. Размер фотографии 6 см на 10 см. Один квадратный сантиметр содержит 576 точек. Текст содержит 235 страниц, 60 символов в строке, 48 строк на странице. Текст закодирован в коде Unicode.[2]
Задача 4.В рулетке общее количество лунок равно 32. Какое количество информации (с точки зрения вероятностного подхода) мы получаем в зрительном сообщении об остановке шарика в одной из лунок?
1) 8 битов  2) 5 битов  3) 2 бита  4) 1 бит[1]
Литература и интернет-ресурсы
1. Угринович Н.Д. Информатика и Икт. Базовый уровень: учебник для 11 класса. – 4-е изд. – М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
2. Сафронов И.К. Задачник-практикум по информатике. ­‑СПб.:БХВ-Петербург, 2002.
3. Единый государственный экзамен 2008. Информатика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/ФИПИ–М.:Интеллект-Центр, 2007.
4 ЕГЭ. Информатика:Раздаточный материал тренировочных тестов Гусева И.Ю.–СПб.: Тригон, 2008.
5. Тренировочная работа №1 по информатике МИОО, 2011. http://sites.google.com/site/festivalelektronnogoobucenia/ege-po-informatike
6. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2012 года по информатике и ИКТ     http://www.fipi.ru/view/sections/222/docs/578.html
                                          

You have no rights to post comments

Авторизация

Перевод сайта


СВИДЕТЕЛЬСТВО
о регистрации СМИ

Федеральной службы
по надзору в сфере связи,
информационных технологий
и массовых коммуникаций
(Роскомнадзор)
Эл. № ФС 77-44758
от 25 апреля 2011 г.


 

Учредитель:
АНОО «Центр дополнительного
профессионального
образования «АНЭКС»

Главный редактор:
Ольга Дмитриевна Владимирская, к.п.н.,
директор АНОО «Центр ДПО «АНЭКС»

ПРИГЛАШАЕМ!

Приглашаем педагогов со стажем работы по специальности от 25 лет в Клуб ветеранов педагогического труда!

Только для вас - специальные образовательные мероприятия, интересные встречи и многие другие события.

Звоните по телефону: (812) 956-67-42 или пишите на e-mail: editor@ext.spb.ru

Просим всех, расскажите о Клубе своим коллегам, которые уже не работают в школе!

Ваши АНОО «АНЭКС» и Экстернат.РФ